第6章

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“不,我才要叫你别这么客气。”

“我听说了。”

“果然厉害。”汤川笑着举杯。

石神霎时动起脑筋。单从语气推测,汤川似乎不是基于甚么特别意图才问起,所以他也可以随便敷衍一下。然而石神很在意汤川和刑警熟悉,他说不定会把这次重逢告诉草薙。顾及这点,眼下非回答不可。

如果用这个比喻,那么检证别人的解法,就好像只是沿着别人挖掘的路径前进,感觉上似乎很简单。但实际上并非如此。如果沿着错误路线前进,找到假宝藏做出某种结论,有时要证明那个宝藏是假的,会比寻找真宝藏更困难。所以才会有人提出P≠NP这种令人束手无策的问题。

“那是从数学系教授那裏听来现学现卖。其实他早就知道反证有误,所以才没发表。”

“你是留在大学吧?”

“不,还在一步之外原地打转,因为上面的位子都挤满了。”汤川毫不在意地说。

“今天我也要去买便当。”

“是没甚么往来,不过花冈小姐──花冈小姐就是我隔壁邻居,我倒是常去她工作的便当店,这点我忘了告诉草薙刑警了。”

“不过话说回来,你看起来永远都这么年轻,跟我差了十万八千里。你的头髮也很茂密。”

“我稍微瞄到一眼,不是故意要偷看的。”长髮男子指着石神的桌子。

汤川结束硕士课程后的发展,石神毫无所悉。因为他自己离开了大学,就这样一别经年,任由二十多年的岁月一晃而逝。

“我也还没吃呢。”

石神虽然嘴上说笑,心里却有点紧张,再这样下去汤川恐怕会一路跟到“弁天亭”。对于花冈靖子和自己的关係,这个洞察力过人的天才物理学家该不会察觉到甚么端倪吧?他开始有点不安。此外,看到石神和陌生男子一起光顾,也难保靖子不会露出狼狈神色。

听到石神这么说,汤川笑着搓揉脸。

“那倒不见得,不过,我不会勉强你。今后你也要加油。”

“那点小问题……”石神说到这儿就把下半截的话吞回去。

“这条上班路线还挺有意思的。”汤川说这话时,他们已穿过新大桥下,开始沿着隅田川步行。他会这样说,应该是因为看到一整排游民的住处。

石神甚么也没说。书架上不只是相关书籍,还排列着各国召开学会的档案资料。虽然都是他利用网际网路搜寻来的,但他自认自己绝对比半吊子的研究学者精通当前的数学界。

“那,我发现错误也是应该的?”石神很失望。

石神转身。

他通常都很孤独,那天却难得地有人坐在他后面那个位子,不过他并未太在意这点。在讲师进教室前,他还有事要做。他取出笔记本,开始解答某个题目。

“说得也是。”

起先,石神没发觉那个声音是在对自己说话。过了一会儿他之所以抬起脸,是因为他很好奇居然会有人提起厄多斯这个名字,他转头向后看。

“哪裏,别看我这样,其实也老多了。撇开头髮不说,脑袋好像都变钝了。”

“抱歉,我都忘了你还在。”

“不是那样的。”石神小小歎了一口气。

“是吗?那么我就在这跟你分手了。”汤川停下脚。

“我就是带来给你看的。”

“总之你先坐,我去泡咖啡。”

“不,你很厉害。那个教授说就算是小有名堂的数学家,恐怕也无法立刻发现错误。”汤川看看手錶,“你只用六个小时就找出来,已经很厉害了。”

“看来我来对了。”汤川说着握紧他的手。

石神起身,从柜子裏拿出两个杯子。

石神心头一跳,但他小心地不形于色,然后重新看着老同学的脸。这个男人该不会知道甚么吧──

 

有心专攻数学的学生尤其少得可怜,甚至可说除了石神没有别人。这堂课谈来谈去都是应用物理学的历史背景,所以学生很不捧场。

石神重新面对桌前。

一个长髮披肩,敞着衬衫胸口的男人正托着腮,脖子上还挂着金色项链。他常看到那张脸,之前他就知道对方是打算专攻物理的学生。

“你跟隔壁邻居有来往吗?”汤川问。

“没关係。倒是你,应该稍微睡一下,你今天还要上课吧?”

“噢……原来如此。”石神心头那团正要扩散的不安阴霾霎时消失,“我想起来了,他的确盯着我收到的大学信封猛瞧,难怪我觉得他好像很在意帝都大这个名词。既然如此,他当时直接告诉我不就好了。”

“我不是因为她在那上班才去买,只是她凑巧在我习惯去的店上班,因为那店就在学校附近。”

数学很像寻宝,他想。必须先看清该从哪一点进攻,思索通往解答的挖掘路径,然后按照计划逐步拟定数式,得到线索。如果甚么都没得到,就得更改路线。只要这样埋头苦干,有耐心、但却大胆地走下去,最后就能找到从未被人发掘过的宝藏──也就是正确解答。

“你不是说甚么方向是对的吗?”

汤川的眼神就好像恶作剧的小孩想确认计谋是否成功,石神立刻察觉到他的企图。他在挑衅,同时也想确认“达摩石神”的功力已退到甚么地步。

“很高兴见到你。”

“嗯,这件事说起来也很妙。”汤川看似难以启齿地抓抓鼻翼,“警视厅的刑警来找过你吧?就是那个姓草薙的。”

虽然他和汤川并没有甚么特别的交情,但碰到时一定会聊上几句。汤川博学多闻,除了数学和物理学,其他领域也多有涉猎。连石神暗自鄙视的文学与演艺新闻都了如指掌。不过,石神并不知道他的知识究竟有多深厚。因为石神自身缺乏判断的基準,而汤川可能也知道石神只对数学有兴趣,很快就不再提起其他领域的话题。

虽然聊得并不算热络,不过一边遥想学生时代一边谈论数学还是很愉快。石神再次察觉,这么多年来,自己早已失去这样的时光。这或许是离开大学后的第一次。也许除了此人再无别人能够理解他,也再没人能获得他视为同类的肯定,石神边看着汤川边想。

石神虽感意外,但还是暗自庆幸。

“人一旦摆脱了时钟的束缚反而会变成这样。”

汤川似乎并未特别起疑。

石神忘了时间,斗争心、探求心以及自尊心令他亢奋。他的眼睛一刻也离不开数式,脑细胞全都用在如何操演他们。

“你知道我正在做甚么?”

石神準备出门时,汤川说:“你的邻居起得真早。”

“你还是老样子嘛。”汤川一进屋,就仰望着书架说道。

“你才是,我还以为你现在一定在哪个大学当教授,正在向『黎曼假说』(The Riemann Hypothesis)挑战。”汤川说道,“达摩石神到底是怎么了?还是为了效忠厄多斯,也打算当个流浪的数学家?”

“这幅景象总是一成不变。”石神说,“这一个月以来,甚么都没变,他们活得就像时钟一样正确。”

汤川拿出来的研究内容,就是想证明这个假说不正确。石神早已知道世界各地都有学者在做这项努力,同样也无人能成功举出反证。

两人在七点半出门。汤川没走向最近的森下车站,却表示要陪石神一起走到高中旁,这样好像可以少换一趟电车。

“对那家伙来说,帝都大理学院的毕业生根本不是甚么同学,在他眼中是另一个人种。”

“我只是说他找对了方向。如果假说是正确的,就表示这篇论文应该哪裏有错。”

“六小时?”石神看向窗户,窗外的天色已开始泛白。一看闹钟,原来快五点了。

石神觉得就算告诉汤川这些事情也无济于事。不得不放弃成为研究者的人,多半都有类似的苦衷,他明白自己的境遇并不稀奇。

“我想也是。所以,你才会试图用纸笔解题。”

他拿起电话分机,翻开叫外卖用的档案夹。可是看着寿司店的菜单,他不禁有几分犹豫,他点的总是普通的综合寿司。

“你也是厄多斯的信徒吗?”

“是反证『黎曼假说』的试算吗?”

“这是我请数学系的教授影印给我的,他还没公开发表。虽然还没有完全反证成功,不过应该已经找对了方向。”汤川说。

“你有『磁界齿轮』的丰功伟绩,我还以为你现在一定已经当上教授了。”

石神看着论文,最后他起身坐到桌前。摊开一旁没用过的报告纸,拿起原子笔。

“你一点也没变,我可以放心了。”汤川说,“达摩石神依然健在,这就是我看着你背影时的感想。”

“原来如此。”石神保持面无表情。

“你想必知道P≠NP这个题目吧?”汤川从他背后出声说。

“没能好好招待你真不好意思。”

“我懂了。很遗憾,这个反证有错。虽然是有趣的尝试,但在质数分布上有根本错误──”

即便如此对石神来说,汤川仍是他进大学以来第一个聊得来的同伴,也是第一个实力获得他肯定的人物。

他拨通号码,点了特级综合寿司和生鱼片,寿司店的店员应答时似乎很意外。这个房间不晓得有多少年没出现过像样的客人了,石神想。

“嗯──『弁天亭』。啊,店名挺有趣的。”

“听说是有个男人被杀了,而且那男人是你邻居的前夫。”

他小睡到七点。不知是因为大脑累了,还是精神上太满足,时间虽短却睡得很熟,醒来时头脑比平常还要清醒。

“对于数学问题,自己想出答案,和确认别人说的答案是否正确,哪一种比较简单,或者困难到何种程度──这是克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)悬赏徵求解答的问题之一。”

“是啊,不过太兴奋了毫无睡意。好久没这么聚精会神了,谢谢。”石神伸出手。

就在可以看到便当店招牌时,石神开口:“那就是刚才提到的便当店。”

“快醒醒,我懂了。”

石神虽也对那堂课没甚么兴趣,但他还是按照惯例,坐在第一排从左边数来第二个位子。无论甚么课他都坐在那个位置或附近。之所以不坐正中间,是因为他有意以客观的态度看待讲课。他知道,即使是再怎么优秀的教授,说出来的话也不见得永远正确。

汤川后来好像没睡。

他也曾想过换一间大学,不过看起来毫无希望。设置数学系的大学本就不多,就算有数学系,预算也很少,没有多余的钱请助教。因为数学系不像工学院,没有企业愿意赞助。

石神虽然觉得此人是个怪胎还是和他握了手,然后突然觉得有点好笑,因为他一直以为被人当成怪胎的永远是自己。

“我有同感。”

握手后,石神目送汤川远去,他并非依依不捨,而是不想让汤川看到他走进“弁天亭”。

黎曼假说是当今数学界最有名的难题,虽然只要能证明数学家黎曼的假说是正确的即可,至今却无人成功。

“这是甚么?”

“我姓汤川,请多指教。”他朝石神伸出手。

“对了,差点忘了要紧事。”汤川突然说着,从纸袋中取出一个褐色的大信封,放在石神面前。

“甚么邻居?”

“我听草薙说,你现在好像在高中教数学。”汤川笔直凝视着石神。

“在大学能做的事,我一个人也能做。况且,我这把年纪恐怕也没有大学肯要我了。”

“你说甚么?”

“你果然是厄多斯的信徒。”长髮男子莞尔一笑。

石神摇摇头。

“久别重逢,怎么好意思空手来。”

“不好意思。那,我叫点寿司好了。你应该还没吃晚饭吧?”

“唉,其实你不用这么客气。”

 

“你太贪心了。”

“那个刑警,和我们同届。”

“那倒不会,反正跟我无关。”

“但你对这玩意有兴趣吗?”石神拿起自己的笔记本。

汤川睡眼惺忪地缓缓直起身子,搓搓脸,仰望石神。

“到底是甚么案子?草薙刑警……是这个名字没错吧?他没有告诉我详细情况。”

这是数学界最有名的问题之一,题目是〈平面或球面上的任何地图是否都能以四色区分〉,由A.凯莱(注:A.凯莱(Arthur Cayley,1821─1895):英国代数学家,以不变量理论闻名。)在一八七九年提出。只要能证明的确是以着色区分,或是想出一个并非如此的地图就行了,结果却花了近百年才解决。加以证明的是伊利诺大学的凯尼斯.阿佩尔和渥尔夫甘古.哈肯,两人利用电脑,确定所有的地图约可归类为一百五十种基本的类型,终于证明这些都是用四色区分。那是一九七六年的事。

信封裏装着A4的报告用纸,上面写满了数式。石神快速扫过第一张,顿时醒悟那是甚么。

汤川的身影完全消失后,他转过身,快步迈出。

“你也做过吗?”石神问。

他被迫转换人生方向,最后他选择以学生时代就考取的教师资格谋生,同时也放弃了成为数学家的梦想。

“我已经享受到最好的招待了。”汤川眯起眼,“你已经不想回大学做研究了吗?”

汤川口中冒出的话,令他很意外。

“喝咖啡也不错,不过我带了这玩意儿来。”汤川从拎来的纸袋取出盒子,是有名的日本酒。

“有时候,去我那裏摸鱼时顺便发发牢骚再走,多半都是这样。”

长髮男子终于放下托腮的手,浮现苦笑。

那天教室还是一样空蕩蕩,虽然空间足以容纳百人,在座的却顶多只有二十人。而且几乎所有的学生,都坐在后面的位子,以便一点完名就立刻开溜,或是可以在底下做自己的事。

“来,不管怎样先乾一杯。”汤川没有多做追问,逕自往杯中倒酒。

“你先打开看看。”汤川笑嘻嘻地说。

这时,教授告诉他某间新成立的大学正在徵助教。那间大学距离他家还算不远,他心想只要能继续研究数学就好,于是决定接受这份工作。结果这个决定却打乱了他的人生。

“你也是。”

石神点头同意,这点可说是彼此彼此。一想到跟自己在同一时间唸同一所大学的人现在居然成了刑警,就有种奇妙的感受。

“当教授吗?”

“我刚才听到出门的声音,那时大概才刚过六点半吧。”

跟他说话的,不可能是这个人──石神才刚闪过这个念头,长髮男子就保持托腮的姿势说道:“纸笔是有侷限的,不过尝试本身或许就自有意义吧。”

“朋友?有这样的人吗?”

石神故作平静,套上外套,“他会告诉你案情?”

“你是说黎曼的假说是错的吗?”

“同届?”

“以石神的本领,解得开是理所当然的──连教授也这么说。果然是人外有人,这样一来我就知道自己不是唸数学的料。”

“因为已经证明过了,反正知道被证明过了也没甚么损失。”他看着石神的眼睛继续说,“四色问题已被证明,所有的地图都是涂成四色。”

“我向来主张不做不必要的事。毕竟我将来想专攻物理,只是运用数学家提出的定理就行了,证明的工作交给你们。”

“你刚才说,你想专攻物理学,是吧?”

汤川已不再提起命案和花冈靖子。他本来还怀疑汤川是受草薙之託来刺探甚么消息的,不过看来好像是自己多心了。归根究底,草薙本来就没有任何理由必须用上这种手段来刺探石神。

“我就知道你对数学情有独锺。就连我们学校的数学系,恐怕都找不出哪个人拥有这么多的私人资料。”

“他和我都是羽毛球社的,别看他那样,其实跟我们一样都是帝都大毕业的。不过他是社会学系。”

“是吗?不过就算只是点头之交,听说她是嫌疑犯还是会不舒服吧?”

石神突然起身,拿着论文转身向后。汤川披着大衣,缩着身子睡着了。石神摇晃他的肩。

“不过我还真吓了一跳,没想到你居然会来。”他边坐下边说。

“嗯,我现在在第十三研究室。”他回答得很乾脆。这应该不是装的,而是真心地觉得这没甚么好骄傲吧,石神想。

“嗯──便当店啊。”汤川点头。

“就是这附近的高中。”

“我不认为那是个完备的证明。”石神说。

石神正在考虑是否该说些甚么,汤川又接着往下说:“之前提到的那个刑警草薙说,你的邻居好像有嫌疑,所以才会来找你问话。”

之所以没能如愿,是因为他必须照顾双亲。父母都已年迈,又有病在身。纵使能够半工半读地唸研究所,也筹不出父母的生活费。

“怎么说?”

“刑警?”

他们在清洲桥前走上台阶。办公大楼紧贴一旁而建,石神看着两人映在一楼玻璃门上的身影,微微摇头。

“不是所有的。”

“那样的做法如果靠人工作业来调查,规模太过庞大,所以他们才会使用电脑吧;不过也因此无法完美判断那个证明是否正确。如果连确认都得使用电脑,那就不是真正的数学。”

“可以借我看一下吗?”

是同一个声音,让石神有点惊讶。

“前天,我去问教授一个数值解析的考题。”长髮男子换了话题,“题目本身虽无错误,得出的解答却不够优雅,果然是因为印刷出了一点差错。但我惊讶的是,听说还有其他学生提出同样的质疑。老实说我很懊恼,我本来还自恋地以为只有我能完美地解出那个问题。”

寿司和生鱼片送来了,他们边吃边继续喝酒。汤川带来的酒喝完后,石神就拿出威士忌。其实他很少喝酒,不过他喜欢在解开数学难题后,浅酌几口以消大脑疲劳。

“等一下,你先等等。”汤川把手伸到石神的脸前,“我才刚睡醒,就算听了你的複杂解释,也不可能会懂。不,就算我清醒时也不可能。老实说,我对黎曼假说完全没辙,只是猜想你会有兴趣,才带来给你看。”

“也只有你还会记得这个名称。结果无法实用化,根本就是纸上谈兵。”说着他动手打开带来的酒瓶。

“一眼就被你看穿啦。”

虽然难得碰面,石神依旧不时听说汤川的消息。研二那年的秋天,听说汤川发明的“磁界齿轮”被某家美国企业买下时,他当下感到相当佩服。

他在那间大学根本无法从事任何研究。教授们只顾着争权夺利和明哲保身,既没有栽培优秀学者的意识,也没有完成划时代研究的野心。石神辛苦写成的研究报告,事隔多日依旧沉睡在教授的抽屉裏。再加上学生的水準很差,照顾这些连高中数学都搞不清楚的学生,剥夺了石神的研究时间。而他忍耐到如此地步得到的薪水却低得可怜。

保罗.厄多斯(Paul Erdos,1913─1996)是生于匈牙利的数学家。他最有名的事迹就是一边浪迹各地,一边和各地的数学家共同研究。他始终抱着一个信念:好的定理必然有美妙自然又简单的证明。对于四色问题,他虽然也同意阿佩尔与哈肯的证明应该是正确的,却还是表示那个证明不够美。

把花白的头髮绑在脑后的男人正在晾衣服。前方,那个被石神称为“罐男”的男人正按照惯例压扁空罐。

长髮男子看穿了石神的本质,他的确是“厄多斯的信徒”。

石神的视线回到自己的笔记本。上面虽然写着数式,但才写到一半,只是其中一小部份。只看一眼,就能知道他在做甚么题目,表示此人也曾演算过这个题目。

“没错。先决条件是,必须在平面或球面上。”

石神以前当然也打算一辈子献身数学研究。他曾下定决心,结束硕士课程后,就像汤川一样留在大学拿博士。

“我凑巧从朋友那裏听说你的事情,突然觉得很怀念。”

后来两人逐渐不再碰面,因为他们各自选择了数学系和物理学系。这种学系之间的转系,只要成绩达到一定标準就会核准,但双方都不想转系。石神认为这对彼此来说都是正确选择,两者都选了最适合自己的道路。虽然两人都有同样的野心:企图以理论建构世上的一切,但採取的方式却正好相反。石神试图藉由数式的堆砌达成此一目标,而汤川却先从观察着手,接着发现问题,加以解决说明。石神喜欢模拟推演,汤川则注重实验。

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